一個國(guó)際象棋盤。是一個8×8的64方格知小，歐拉曾研究過(guò)棋盤上長得馬的跳躍問題，他證 明了，存在一事也個馬的跳躍路線，從一點出發(fā)，經(jīng)過(guò)每一格一拍知次且僅一次。最後(hòu)又跳回到麗大(dào)初始點。 　

　上述的這(zhè)樣(yàng)一個馬步跳白腦躍路線，稱為棋盤上的馬步哈密頓回路；如果不限制最後(hòu)一 步還訊做(hái)要能(néng)跳回到(dào)始點，高體則稱為馬步哈密頓路。 定義 m、n是正整數，一個（資水m，n）馬，是指在一個充分大的棋盤上一步可縱橫跳 m、n個格或火多n、m個格。 于是，國(guó)際象吧可棋的馬是（1，2）馬。 下面(miàn)給出一個定理，它刻畫了（2，3）道刀馬和（1，2）馬的本質區别。定理　從8×8棋盤上任一點了飛出發(fā)，均不存在（2，3）馬的馬步哈密頓路。 證　把8×8棋盤分成(c短體héng)A，B兩(liǎng)風車個區，如右圖1所示：

　　分兩(liǎng)種(zhǒng)情形證明： （１）若學可起(qǐ)始點在A區，存在（2，3）馬的馬爸開步哈密頓路，由于從A區的任一方格經(關去jīng) 一步（2，3）馬，它可以到(dào)A區的一格或B如湖區的一格；而由B區的一格經(jīng)一步（2，3）馬隻能(n店紅éng)跳到(dào)A區的一格，注意到(dào)A區的方格數和拍作B區的方格數是同樣(yàng)多的，所以必須從長男A區到(dào)B區 ，再由B區至A區的交替跳躍，才可能(nén自師g)不重複地跳遍A、B兩(liǎng)區。 另一方面(miàn)，我山見們把棋盤依黑白兩(liǎng)色染色，如右圖2所示：這(zhè)樣(yà睡畫ng)，從A區的白（黑）格，經(jīng)一步暗視（２，3）馬，必到(dào)B區年煙的黑（白）格，再從B區 的黑（白區短）格經(jīng)一步又回到(dào)A區的白（黑）格對都，如此下去，則隻能(néng)跳過(guò)A區的習那白（黑）格 和B區的黑（白）格，這(zhè)和其存在（2，3）馬的馬車場步哈密頓路相矛盾。（２）若起(qǐ)始點要讀在B區，若存在著(zhe)馬步內的哈密頓回路，則（２，３）馬不能(néng)交替地在B 區與A去之間跳躍，都煙否則歸約到(dào)情形（１）的類似證明。內老于是，存在一步且僅有一步從區 到(dào)區的跳躍，這(zhè)是因為A區與聽朋B區的方格數相等，從B區的方格經(jīng)一步（２，３）馬必須樹人跳到(dào)A區的緣故。考慮圖１中下面(mià麗如n)的３行，如下圖所示： 　

　現考慮（2，3）馬在P、Q、R之間的跳躍。若P、Q、R均尚鐘學未跳過(guò)。

有以下情形：

（i）（2，3）馬首先跳到(dào)P點（首先跳到(dào)R通歌的情形是類似的），由A、B區的構造，知 必是A區跳到(dào)P點的。繼做女而由（2，3）馬從P至Q，Q至R。如果隻不是最後(hòu)一個未街信跳過(guò)的點。則下一步必須跳至A區的某一點。這(zhè)樣(yàn體們g)就(jiù)出現了在A區之間的2次跳躍，因此R就西可(jiù)是最後(hòu) 一分唱個未跳過(guò)的點。 當R是最後(hò媽路u)一個未跳過(guò)的點時(shí)，則考慮紅道點S、T、U之間的（2，3）馬的馬請身步跳躍。當先跳到(dào)S或U時(shí)，由上述讨論靜民可知，在S、T、U間會(huì)出現第2次從A區到(dào)A區的跳躍電近；當先跳到(dào)T時(shí) ，由下述（ii） 的推理知鄉理至少出現兩(liǎng)次從A區到(dào)A區什能的跳躍。 　

　（ii）（2，3）馬首先跳到(dào)Q劇外點，則（2，3）馬從Q 至P，P必至A區，經(jīng)若幹步又由 A區制道跳到(dào)R點，至少出現2次從A區至A區的跳躍。（Q先至R後(hòu)術哥到(dào)P，讨論相同）

　　若從Q不跳到(dào)P或R點，它必跳到(dào)A區的某一點，則雜從在以後(hòu)的跳躍中，必然會(huì)出家我現一次 從A區跳至P點，一次從A區跳至R點，同樣(yàn到歌g)會(huì)出現至少2次的從A區至A區的跳躍。總之，至站雪少存在著(zhe)2步從A區至件知A區的（2，3）馬的跳躍，這(zhè)與存在（2，低房3--馬馬步哈密頓 路及A區，紙就B區方格數相等相矛盾，定理證畢。