上小學(xué)的時(shí)候，關道我們就(jiù)知道(dào)所有的自然數可哥購以分為質數（素數）和合數兩(liǎng)類，當然還(hái)特别規定小呢了“1既不是質數，也不是合數”。100以内的質謝公數，從小到(dào)大依次是：2、3、5、7、11、13、嗎林17、19、……、83、89、97.不用說(shuō)了，你一定會但業(huì)背下來。那麼(me)質數的個數是不是有限多的呢？&nb志近sp;

　　在解決這(zhè)個問題之前，我們先來看看另一書房個問題：怎樣(yàng)判斷一個已知那大自然數是不是質數。比如，143是不是質數？&n那讀bsp;

　　你一定會(huì)按照下面(miàn)這(zhè)個步驟去判斷：外跳 先用最小的質數2去除143，不能(néng)整除；亮件再用3去試試，還(hái)是不行；再依次用5、7試試，還(hái)是不行民亮；11呢？行！143＝11×13，草答所以143不是質數，而是合數。所以，判斷一個數是不商海是質數，隻需用比這(zhè)個見森數小的所有質數，依次去除它即可，如果都(dōu)不能(néng)整除的話，這兵車(zhè)個數就(jiù)一定是質數；相反，隻要這(zhè)個數能(煙廠néng)夠被(bèi)某一個質數整除，這(z路能hè)個數就(jiù)一定是合數。這(zhè)種(zhǒng)土店方法所依據的原理是：每一個合數都(dōu)可以表示成(chéng)若幹個吧秒質數的乘積。不用說(shuō)，這(z坐他hè)叫(jiào)做“分解質因數”，也是雨行小學(xué)數學(xué)的知識。&n玩新bsp;

　　我們先假設質數的個數是有限多的，那麼(me)必然存在鐵妹一個“最大的質數”，設這(zhè)個“最大的質數”為N。下面(miàn)我錢什們找出從1到(dào)N之間的所有質數，把它們連乘起務草(qǐ)來，就(jiù)是： 

　　2×3×5×7×11×13×……×N 

　　把這(zhè)個連乘積再加上報影1，得到(dào)一個相當大的數M： 音自;

　　M＝2×3×5×7×11×13×……物黃×N＋1 

　　那麼(me)這(zhè)個M是質數還(hái)是合數呢？ 乍一想，不難判斷山文，既然N是最大的質數，而且M＞N，那麼(me)M票個就(jiù)應該是合數。既然M是合數，就(jiù)可以對(西機duì)M分解質因數。可是試一下就(jiù)會(huì)發(fā國司)現，我們用從1到(dào)N之間的任何一個質數去除M，總件分是餘1！這(zhè)個現實，又表明M一定是質數。 

　　這(zhè)個自相矛盾的結跳費果，無非說(shuō)明： 最大的質數是不存在的！如果有一個地去足夠大的質數N，一定可以像上面(miàn)那樣(yàng)，銀鐘找到(dào)一個比N更大的質數M.既大北然不存在最大的質數，就(jiù)可以紙照推知自然數中的質數應該有無限多個。