斯隆先生的四片果林

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斯隆先生有四片果樹林分别種(z老弟hǒng)了蘋果樹、檸檬樹、柑橘樹和桃樹。

　　（1）果樹林的果樹都(dō會場u)成(chéng)行排列，每片果樹線低林中各行的果樹棵數相等。

　　（2）蘋果林的行數最少，檸檬林比蘋果林黑爸多一行。柑橘林比檸檬林多一行，桃樹林又比柑橘林多一行。

　　（3）有三片果樹林，每片果樹林四周邊界上明身的果樹與其内部的果樹棵數相等。

　　在這(zhè)四片果樹中，哪一片邊界上的果樹與其内部的果樹棵數不相等行謝？

　　（提示：用代數式表示（3）中提到(dào)的那三片果樹林邊界北呢上果樹的棵數和内部果樹的棵數。對(duì)于這(zhè)三片果樹林的相場資鄰邊上果樹的棵數，隻有四對(duì)可能(néng)的值。）

　　答　案

　　如圖所示：

　　根據{（1）果樹林的果樹都(dōu)成(chéng)行排習影列，每片果樹林中各行的果樹棵數相等拿購。}，設{（3）有三片果樹林，每片果樹學信林四周邊界上的果樹與其内部的果樹棵數相等。}中提到(dào哥紙)的三片果樹林的兩(liǎng)條相鄰邊上果樹的棵數分别為x和y.于場友是邊界上果樹的棵數等于（y+y）+（x-2）+（x-2），即2y+2x章都-4；而内部果樹的棵數等于（x-2）×（y-2）根據現空{（3）有三片果樹林，每片果樹林四周邊界上的果樹與其内部的果樹棵數相等。}從哥，

　　2y+2x-4=（x-2）（y-2公慢）

　　解出x，

　　于是y必須大于4，而y-4必須事站整除4y-8。

　　經(jīng)反複試驗，得出以下四對(duì)數值：

　　x y
　　________________________

　　12 5

　　8 6

　　6 8

　　5 12

　　
（這(zhè)裡(lǐ)是全部可能(n件離éng)的數值，因為（4y-8）/（y-4）等于服村4+8/（y-4），要使8/（師鐘y-4）為正整數，y必須是5、6、8或者12。）

　　根據{（2）蘋果林的行數最少，檸檬人冷林比蘋果林多一行。柑橘林比檸檬林多一行，桃樹林又比柑橘林多一行。}，一定好討是蘋果林有5行，檸檬林有6行，柑橘林有7行，桃師數樹林有8行。

　　由于有7行果樹的柑橘林不能(néng)滿足條件（3），所以她信邊界上的果樹與内部的果樹棵數不相等的果樹林是柑橘林。