高中數學(xué)知識口訣

一、《集合與函數》 
内容子交并補集，還(hái)有幂指對(duì)函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 
複合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還(hái)須將(jiāng)窗和那定義抓。 
指數與對(duì)數函數，兩(liǎng)者互為反函數。底數非玩都１的正數，１兩(liǎng)邊增減變技一故。 
函數定義域好(hǎo)求。分母不能(néng)等于０，偶次方根須非負，零和負數無對(duì)數； 
正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘區如函數實數集，多種(zhǒng)情況求交集。 
兩(liǎng)個互為反函數，單調如匠性質都(dōu)相同；圖象互為軸對(duì)稱，Ｙ＝Ｘ是公很對(duì)稱軸； 
求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。 
幂函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限内，函數增減看正負。 
二、《三角函數》 
三角函數是函數，象限符号坐标注。函一她數圖象單位圓，周期奇偶增減現。 
同角關系很重要，化簡證明都(dōu)需要。正六邊形頂點處，從上到(dà術錢o)下弦切割； 
中心記上數字１，連結頂點三角形；向(xiàng)國房下三角平方和，倒數關系是對(duì)角， 
頂點任意一函數，等于後(hòu)面(miàn)兩(務筆liǎng)根除。誘導公式就(jiù)是好(hǎo動聽)，負化正後(hòu)大化小， 
變成(chéng)稅角好(hǎo)查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變， 
將(jiāng)其後(hòu)者視銳角，符号原來懂家函數判。兩(liǎng)角和的餘弦值，化為單角好(hǎo)求值， 
餘弦積減正弦積，換角變形衆公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。 
計算證明角先行，注意結構函數名，保你計持基本量不變，繁難向(xiàng)著輛得(zhe)簡易變。 
逆反原則作指導，升幂降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 
萬能(néng)公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 
１加餘弦想餘弦，１ 減餘弦想正弦，幂升一次角減半，升幂降次它為範； 
三角函數反函數，實質就(jiù)是求角度，先求三角函數值，再判角取值範圍； 
利用直角三角形，形象直觀好(hǎo)換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集； 
三、《不等式》 
解不等式的途徑，利用函數的性質。對(duì)指無理不等式，化為哥火有理不等式。 
高次向(xiàng)著(zhe訊為)低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。 
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與０比大小，作商和１争高下。 
直接困難分析好(hǎo)，思路清聽相晰綜合法。非負常用基本式，正面(m從關iàn)難則反證法。 
還(hái)有重要不等式，以及數學(xué)歸納法。圖形函數來幫助，畫圖腦北建模構造法。 
四、《數列》 
等差等比兩(liǎng)數列，通項公式Ｎ項和。兩(liǎng)個有限求極限，四則運算順序換。 
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換， 
取長(cháng)補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好(hǎo)，編個程序好(hǎo)思考： 
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還(hái)有數學(xué)章對歸納法，證明步驟程序化： 
首先驗證再假定，從 Ｋ向(xiàng)著(zhe)K加１，推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來肯定。 
五、《複數》 
虛數單位ｉ一出，數集擴大到(dào)複數。一個複數一對(duì)數，橫縱坐标實虛部。 
對(duì)應複平面(miàn)上點，原點與它連成(chéng)箭。箭吃頻杆與Ｘ軸正向(xiàng)，所成(chén爸月g)便是輻角度。 
箭杆的長(cháng)即是模，常將(jiāng)數形來結合。代數幾何三角式近紙，相互轉化試一試。 
代數運算的實質，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數次黃又慕，四個數值周期現。 
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。 
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 
減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向(xi木鐘àng)順向(xiàng)做旋轉，伸縮全年模長(cháng)短。 
三角形式的運算，須將(jiāng)輻角明制和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。 
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共轭， 
兩(liǎng)個不會(huì)為實數，比較西理大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區别。 
六、《排列、組合、二項式定理》 
加法乘法兩(liǎng)原理，貫穿始終的法跳媽則。與序無關是組合，要求有序是排列。 
兩(liǎng)個公式兩(liǎng)性質，兩(liǎng)種那計(zhǒng)思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。 
排列組合在一起(qǐ)，先選後(hòu)排市姐是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定南又義證明建模試。 
關于二項式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩(liǎng)話票條性質兩(liǎng)公式，函數賦值變換式。 
七、《立體幾何》 
點線面(miàn)三位一體，柱錐台球為代表。距離都(dōu)從點出發(fā)，角度皆為線線成(chéng)。 
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面(miàn)和面(miàn)面(m行草iàn)、三對(duì)之間循環現。 
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好(hǎo)移出的圖形。 
立體幾何輔助線，常用垂線和平面(miàn)。拍農射影概念很重要，對(duì)于解題最關鍵。 
異面(miàn)直線二面(mi區飛àn)角，體積射影公式活。公理性質低志三垂線，解決問題一大片。 
八、《平面(miàn)解析幾何》 
有向(xiàng)線段直線圓，橢圓雙曲抛物線，參數方程極坐标，數形結合稱典範。 
笛卡爾的觀點對(duì)，點和學是有序實數對(duì)，兩(liǎng)者—一來對(duì)應，開(kāi)創幾很街何新途徑。 
兩(liǎng)種(zhǒng)思想相輝映用我，化歸思想打前陣；都(dōu)說(shuō)待定系數法，實為方房資程組思想。 
三種(zhǒng)類型集大成(chéng)，畫出曲線求方程，給了方程作曲新懂線，曲線位置關系判。 
四件工具是法寶，坐标思想參數好(hǎo)；平面(miàn)幾何不刀林能(néng)丢，旋轉變換複數求。 
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數入微，數學(放歌xué)本是數形學(xué)。