幾何三大問題是 :
1.化圓為方－求作一正方形使其面(miàn)積等於一已知圓；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。子風

圓與正方形都(dōu)是常見的幾何圖形，但如何作一個正方形和已事司知圓等面(miàn)積呢？若已知圓的半徑為1則其面(miàn)積為π(1)2遠身=π，所以化圓為方的問題等於去求事河一正方形其面(miàn)積為π，也就(jiù)是用尺規做出長藍可(cháng)度為π1/2的線段（或者是π的線段）。

三大問題的第二個是三等分一個角的問機技題。對(duì)於某些角如90。、180。三等分并不難，但是否所路科有角都(dōu)可以三等分呢？例如60。，若能(néng)三等樹要分則可以做出20。的角，那麽正18邊形及正九邊形也都(d著中ōu)可以做出來了（注：圓内接一正十八邊形每一邊所微學對(duì)的圓周角為360。/18=20。)。其實三等分角個看的問題是由求作正多邊形這(zhè)一類問題所引起(qǐ)來的。

第三個問題是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾經(jīn不學g)記述一個神話提到(dào)說(shuō)有一個先知者得到(子司dào)神谕必須將(jiāng)立方形的祭電高壇的體積加倍，有人主張將(jiāng)每邊長(chá跳弟ng)加倍，但我們都(dōu)知道(dào)那是錯誤的，因為機路體積已經(jīng)變成(chéng)原來的8倍。這(zhè)照機些問題困擾數學(xué)家一千多年都(dōu)不得其解，而實際上這(zhè)分得三大問題都(dōu)不可能(néng)用直尺圓你秒規經(jīng)有限步驟可解決的。

1637年笛卡兒創建解析幾何以後，許多幾何但火問題都(dōu)可以轉化為代數問題地黑來研究。1837年旺策爾(Wantzel)給出三等分任一角及倍立方不可能(n暗購éng)用尺規作圖的證明。1882年林得曼（Linderman冷錯）也證明了π的超越性（即π不為匠上任何整數系數多次式的根），化圓為方的不可能(海低néng)性也得以确立。