黎曼的一生是短暫的，不到(dào)４０個年頭。他章錢沒(méi)有時(shí)間獲月化得象歐拉和柯西那麼(me)多的數學(xué)成(chéng)上有果。但他的工作的優異質量和深刻的洞察能(néng)力令世人驚歎。我們之所以要文裡介紹黎曼，是因為盡管牛頓和萊布尼茲發(物年fā)現了微積分，并且給出了定積分的論述，但目笑男前教科書中有關定積分的現代化定義是由黎曼給出的。為紀念他，人們把積分子筆和稱為黎曼和，把定積分稱為黎曼積分。

德國(guó)數學(xué)家希爾伯特曾指議如出：“１９世紀最有啟發(fā)性、最重要的數學(xué)他通成(chéng)就(jiù)是非歐幾何的發師師(fā)現。”１８２６年俄國(guó)數學(xué)家羅巴切夫拍但斯基首先在保留歐氏幾何前四個公設的同時(s跳會hí)，提出與歐氏幾何第五公設相反的公設：“過(gu廠朋ò)平面(miàn)上直線外一點，至少可以作兩(liǎng)條直線與原科舞直線平行。”從而構造了一個新的邏輯體系。在這(zhè)個新嗎草的幾何體系裡(lǐ)，如同歐幾裡月照(lǐ)得幾何一樣(yàng)自雨，沒(méi)有任何邏輯矛盾。在羅巴切夫斯基幾何學(xué)中。玩離出現了許多與歐氏幾何完全不同的多她定理和命題。如“三角形内角和小于１８０度”；“圓周長(chá林如ng)與直徑的比恒大于π，所大的值随面(mià音和n)積的增加而增大”。這(zhè)種(zhǒng)幾何學(可音xué)稱為非歐幾何學(xué)。德國(g吧學uó)的高斯、俄國(guó)的羅巴切夫斯基和匈牙利的鮑耶幾乎河慢同時(shí)提出了非歐幾何學(xué)的思想小事，各自獨立地創立了非歐幾何學(xu匠樂é)。但高斯因“害怕引起(qǐ)某些人的喊聲”而未敢內習公開(kāi)發(fā)表。也由于高斯未為視能(néng)正确評價和鼓勵鮑耶的發(fā城謝)現，緻使鮑耶放棄了數學(xué)研究。而羅巴線年切夫斯基不保守、不消沉，一直堅持公開(kāi)宣讀森傳非歐幾何學(xué)。他的精神男那确實令人敬佩，他的幾何創新工作終于得到(dào)後(h自從òu)人的一緻承認和普遍贊美，稱他是“幾何學(xué)中的哥白尼”。

１８５４年黎曼提出了一種(zhǒng)新的幾何學(xué)。在這(z又道hè)種(zhǒng)幾何學(xué)中，黎曼把通麗歐氏幾何的第五公設改為“過(guò)平面(mià章下n)上一已知直線外一點沒(méi)有直線與原直線平行”。由此可推出“三角形内學化角和大于π”的命題，更重要的是他把歐幾在新裡(lǐ)得三維空間推廣到(dào店上)ｎ維空間，從而得到(dào)一種(zhǒn間車g)新的幾何學(xué)－－黎曼非歐幾何學(xué)。他的工作遠遠超過(gu購畫ò)前人，他的著作對(duì)１９世紀下道醫半葉和２０世紀的數學(xué)發(fā)展都畫店(dōu)産生了重大的影響。他不僅是非歐幾何的創始人之一，而近見且他的研究成(chéng)果為５０年後(hòu)愛因斯坦的廣技銀義相對(duì)論提供了數學(xué)框架。愛地站因斯坦在創建廣義相對(duì)論的過(guò)程中，因他缺乏必要離影的數學(xué)工具，長(chán跳跳g)期未能(néng)取得根本性的突破，當他的同學(xué)、家睡好(hǎo)友，德國(guó)數學(xué)家格拍斯曼幫助他掌握了黎曼幾身劇何和張量分析之後(hòu)，才使愛化我因斯坦打開(kāi)了廣義相對(duì)論的大門，完成(chéng)了物理懂水學(xué)的一場革命，宣告核時(sh一上í)代的來臨。愛因斯坦深有體會(huì)地說(sh長市uō)：“理論物理學(xué)家越來越不得不服從他妹于純數學(xué)的形式的支配。輛山”愛因斯坦還(hái)認為理論物個報理的“創造性原則寓于數學(xué)之中。”黎藍雨曼的數學(xué)思想精辟獨特。對(duì)于他的貢獻，人們是這(zh對腦è)樣(yàng)評價的：“黎曼把數學(xué)向輛現(xiàng)前推進(jìn)了幾代人的時(shí)間”。

非歐幾何的建立所産生的一個“最重要的影響是迫使數學水物(xué)家們從根本上改變了對(duì)數學(xué)吃去性質的理解”。曆史學(xué)家通過(guò)數學(xué)這(房高zhè)面(miàn)鏡子，不僅看到喝計(dào)了數學(xué)的成(chéng民還)就(jiù)與應用，也看到(dào)了數學(xué)的發(fā)白關展如何教育人們去進(jìn)行抽象的推理、發(fā)揚理性主影窗義的探索精神、激發(fā)人們對(duì)理想和美的追求。