17世紀的英國(guó)美學(xué)家夏裡(lǐ)茲業議曾說(shuō)：“凡是美的都(能時dōu)是合諧的和比例合度的；凡是和諧的和比例合度的就(jiù)可計是真的，凡是既美而又真的也就(jiù)是在結果上愉快和高看完善的”。

　　那麼(me)，在人們的眼中，什麼(me)樣(yàng)的事(s慢笑hì)物才算是美的？人們在探求美的規律事女的過(guò)程中，有這(zhè)樣(yàng)的發(fā)林道現：著名的維納斯女神像，以及太陽神阿波羅的塑吃業像，從肚臍到(dào)腳底的高度與全身高度之比討很為0．618。在達·芬奇、提香等衆多著自紅名藝術家的作品中，有許多比例關系，也都(dōu)老學是0．618。

　　希臘古城雅典有一座大理石徹成(chéng)的神廟，其中有一尊雅典娜女神像，由自請象牙黃金雕制而成(chéng)，姿态十分優美。專家研究後(hòu)發(f飛到ā)現：她的腰長(cháng)（即從肚臍到(dào)腳底的距離房舞）與身高的比值，恰好(hǎo)等于0．618。

　　據專家調查，芭蕾演員雖身材修體離長(cháng)，但其腰長(cháng)與身高之比平均約為0．58，隻有在翩翩起(qǐ)舞時(shí)、踮起(qǐ)腳尖，方能子民(néng)展現0．618的魅力。

　　德國(guó)一位名叫(jiào)費希納的心理學(xué)家都校，曾經(jīng)專門召開(kāi)過(guò)一個“矩形展覽會(huì)”，每件展品的長兵邊長(cháng)均在35厘米林你以下。他邀請了592位朋友到(d務媽ào)會(huì)參觀，要求每位參觀者在看完之後(h空務òu)投票選出自己心中認為最美的矩形，窗離結果下面(miàn)四種(zhǒng)矩形得票最多：5×8，8×13匠習，13×21，21×34。這(zhè)組矩形的短邊與火訊長(cháng)邊之比均接近0．618。

　　為什麼(me)人們對(duì)0．618如此鐘愛？它又是怎樣(yàng)的一個數子學？這(zhè)恐怕還(hái)得從古希臘話弟畢達哥拉斯的一句名言談起(qǐ)：“凡是美的東西都(dōu)具有共同的特征，就年在(jiù)是部分與部分及部分與整體之間的協調一緻性。”

　　假設C是線段AB的一個分點，為了實現其“協調一緻費動”，那麼(me)應該有

　　這(zhè)個神秘的數原來是方程 的正根，平時(shí)我們隻取它的近似值，又稱行喝為“黃金比”；導緻這(zhè)一比值的分割，便稱為“了計黃金分割”；上例中的C點則稱為線段AB的“黃金工店分割點”。

　　自從古希臘數學(xué)家歐多克索首次發(fā)現了“黃金比”之時(shí)，它便成(chéng)了一條公認的美學(xué)規律腦身。建築師們常常把它作為門窗的比例；一位報幕員在報幕時(海哥shí)往往不會(huì)站在舞台正中兩(liǎng)會(huì)站在美愛舞台的黃金分割點上，給觀衆留下更美好(hǎo)的舞師形象；就(jiù)連我們國(guó)家莊嚴美麗的綠作國(guó)旗圖案中的正五角形，也蘊含著(zhe)黃金比腦在：正五角形的每條邊恰好(hǎo)被(bèi)與之相交的另外兩光船(liǎng)邊黃金分割。

　　黃金比在數學(xué)、美學(xu用們é)、藝術中顯示出了藝大的作用，随處可以見到(dà電匠o)它的影子。難怪中世紀意大利數學(xué)家帕西奧裡(lǐ)稱之家上為“神聖比例”。首次將(jiāng)它冠以“也這黃金”美稱的，則是意大利著名科學(xué)家、藝術家和工程師達·芬奇。

　　有趣的是，黃金比還(hái)可以用下面(miàn)的兩(li問視ǎng)種(zhǒng)方法求出：

（1）   &nb地紅sp;   根風身據方程 對(duì)其進(jìn)行無窮多次叠代則有：

（2）     &nbs黃務p; 根據 ，也進(jìn)行無窮多次叠代，可得

　　黃金比甚至還(hái)有和著名的師微“斐波那契”數列有著(zhe)密切的聯系。13世紀的意大利著名數學(xué)家數窗斐波那契在他的一部著作中提出了一個有趣工說的兔子繁殖的問題：假設生兩(liǎng)個月後(hòu)就(jiù)有了繁殖能的用(néng)力，而每天對(duì)具有繁男中殖能(néng)力的兔子每個月都(dōu)會(huì)再生下一對(du西紅ì)兔子。那麼(me)，由剛出生的購空一對(duì)兔子開(kāi)始，一年以後(hòu)將(jiāng)會(h商愛uì)有多少對(duì)兔子呢？

　　如此遞推，不難推算一年之後唱月(hòu)F₁₂＝144。斐波那契數列就(jiù)是理是由此問題而産生的無窮遞推數列，它有一個特點：其中任一數都(dōu)是它前面空器(miàn)兩(liǎng)數之和，即

　　在斐波那契數列中，前後(h冷多òu)兩(liǎng)項的比值 随著(zhe)n的增大，總是越來越接近于黃金比，實際上，它很舞正是以 為極限的，即

　　因此，斐波那契數列也被(bèi)稱為“黃金數列”。

　　黃金比還(hái)有許多應用。實際上，在歐就報幾裡(lǐ)得的《幾何原本》第二卷錯些命題11中，就(jiù)給出了黃金分割的一種(zhǒng)作法，後(hòu)來在第玩外十三卷開(kāi)頭，又列出了關于黃金分割的白站五個命題。利用黃金比還(hái)可以作木算圓的内接五邊形和圓内接正十邊形。

　　在日常生産、生活和工程設計中，常常會(huì)面(m弟樂iàn)臨這(zhè)樣(yàng)一個問題：如何山不用最少的時(shí)間和步驟得出最佳的方案。比如說(shuō)，嗎城要配制一種(zhǒng)化學(x術件ué)藥劑，需要在其中加入10克～50克的酒精，那麼(m低秒e)應該加多少呢，通常的方法是從加互克開(kāi)始，然玩謝後(hòu)是2克、3克……不斷重複試驗直至找到(dào)最佳值作街。這(zhè)種(zhǒng)辦法費近劇時(shí)費力而且很盲目。優選法就(愛紅jiù)是為了減少步驟而得到(dào)相同結果的迅捷方法，還市其中以黃金比為核心的0．618法去男最為人們所稱道(dào)。

　　還(hái)是舉一個例子來說(shuō)短用明0．618法的步驟：假若配制一種(zhǒng)藥劑需要加入10外離00～2000克的酒精，應該如何嘗試求出最佳值？

　　首先可以找一張大紙條，上面(mi錯司àn)均勻地标好(hǎo)從l000到(dào)2000的數值，然後(去你hòu)取其黃金分割點1618，劃上一條線，再把紙條從正錯說中央對(duì)折，在1618的線的正下方對(duì)應的和得點1382上也劃了條豎線，相當于求出另外一個方向(xiàng)上唱高的黃金分割點，然後(hòu)取這(zhè兵白)兩(liǎng)個值進(jìn)行比較，看哪個更接近所需結果，倘若1618新黃的結果比較好(hǎo)，就(jiù)把紙條我外從1382剪去，剩下的點1618仍是黃金分割點，然後(hòu)再對(du樂家ì)折，再劃線，再比較，再剪去不需要的線段，這(z術秒hè)樣(yàng)很快就(jiù)可以把範圍縮得很器技小，很容易地就(jiù)把最佳很司結果找到(dào)了

　　這(zhè)種(zhǒng)方法在70年代曾被(bèi)數學(xué)家華羅庚議物在全國(guó)大力宣傳和推廣，産生了巨大的經(jī和飛ng)濟效益。