術兒勾股定理在初中平面(miàn)幾何課本中就(jiù)學(xué如什)習過(guò)，其内容如下：“在直角三角形中，斜邊（弦）她影的平方等于兩(liǎng)直角場男邊（短者叫(jiào)勾，長(cháng)者叫(jiào)股）平方的和”。要服

    對(du坐聽ì)這(zhè)一定理的研究，我她金國(guó)古代數學(xué)家作出了巨大的貢獻。約在哥家公元前100年成(chéng)書的我國(guó作票)現存最古的一部數學(xué)典籍農廠《周髀算經(jīng)》中記載，在公元前1100多靜相年我國(guó)數學(xué)家商高與周公談話中就(jiù)明确提出了“勾資外廣三，股修四，弦隅五”，且在同一書中記載的榮方與陳子的問鐘男答中，更談到(dào)由勾股求弦的一般方法是志放“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之”，可見已給出了普遍的勾雜樂股定理。正因為商高首先提出了勾股定理，不少人把該定理稱靜器之為商高定理。

    在商高定理的研究方面(mi土報àn)作出貢獻的除中國(guó)古代數學(xué)家外，還(hái線雪)有許多别的國(guó)家和民族的數學(xué)家，特别是古希臘、埃及、印綠厭度的數學(xué)家。公元前六世紀，古希臘數學山吃(xué)家畢達哥拉斯（公元前582年一前497年）是都雪西方第一個證明勾股定理的人，國(guó)外常稱其為畢達哥拉算聽斯定理，相傳當畢氏找到(dào銀妹)證明商高定理的方法後(hòu)，欣喜若狂，殺了100頭牛祭奉慶賀，故西方人亦北哥稱之為“百牛定理”，而畢氏的證明早已失傳。古今中外有許多人探索商高定微多理的證明方法，不但有數學(xué)家，還(hái)有物理學(xué)家，化月甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾裡(lǐ)德（希臘）生坐、辛蔔松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統）等等。其證明方法達裡家數百種(zhǒng)之多，這(zhè)在數學(xué錯爸)史上是十分罕見的。

   紅如 我國(guó)古代數學(xué)家商高發(fā)現了雨師直角三角形勾、股、弦有3、4、5的關系，故人們稱滿足勾股北朋弦的各組正整數為商高數。若以方程的觀點來看，方程的正整數解稱為商高數。商高數除3、4、5外習快，還(hái)有5，12，13；7，24，2窗但5；8，15，17；12，35，37；20，些廠21，29等無窮多組。

    中對;求方程的整數解實際上是個不定方程問題。關于不定方程的研究我國資窗(guó)最早，約在公元50年（東漢初年）成(chéng)書的數學(xu外南é)名著《九章算術》中出現了世界上最森體早的不定方程問題（“五家共井”問題），且該書愛風給出了多組商高數。我國(guó)第三世紀數學(xué)家劉外會徽曾為《九章算術》作注（公元263年），明确給出湖東了商高數的一般公式。古希臘數學(xué)家丢番圖（西分公元246年一330年）研究了整系數不定方程的整數解

    （這(zhè)類問題會化被(bèi)稱為丢番圖方程），以著作《算術》名世，記述了189什文個不定方程問題。不定方程的全部原始解（兩(liǎng)兩上遠(liǎng)互素的解）的公式是

    現站;a=2mn,,。

    其中m，n（m＞n）是互素的且術的一奇一偶的任意正整數。其實丢番圖沒(méi)有給出這(zhè)個公式，中國(跳司guó)的劉徽在《九章算術》注中用文睡鐘字表述了這(zhè)個公式，并作圖加以證明（圖已失傳，輛西圖的說(shuō)明傳下來了），這(zhè)也是我國可快(guó)古代數學(xué)家的一大成(c的為héng)就(jiù)。

   來友 相隔1400多年，約公元1637年，費馬（公元1601—166頻問5）在丢番圖的校注本《算術》第2卷第8命題“把一個平方數分為兩(liǎng)答答個平方數”旁的空白處，寫了一段批語：“把一著開個立方數分為兩(liǎng)個立方數，一個四次幂分為兩(liǎng)個四次幂中訊，或一般地，把一個高于二次的幂分為兩(liǎng)個道窗同次的幂，這(zhè)是不可能(néng)的，關于這(zhè)內少一點，我已發(fā)現了一種(zhǒng)巧妙的證法，可惜是是這(zhè)裡(lǐ)空白的地方太小，寫不下”。費馬，法國(guó)如飛人，律師，業餘鑽研數學(xué)，很少發(fā)表作品，一些數學(xué)內聽成(chéng)果常寫在給朋友的樹費信中或所讀書的空白處，由後(hòu)人收綠雨集整理出版。費馬去世後(hòu)，他兒子在整理他的遺物時(shí)發(f朋票ā)現了這(zhè)段話，并于1670年公布于衆。這(zhè)時如就(jiù)是引起(qǐ)世人關注的費馬在報大定理，可表述為“當整數n＞2時(shí)，方程沒(méi)有正整數解。”

   &司厭nbsp;從費馬時(shí)代起(qǐ)，人們不斷進(jìn)行數小費馬大定理的試證工作。巴黎科學(xué)院曾先後(hòu)兩(liǎ都路ng)次提供獎章和獎金，布魯塞爾科學(xu光音é)院也懸賞重金，獎勵證明該定器自理的人，但都(dōu)無結果。1908年哥廷根皇家劇學科學(xué)會(huì)懸賞十萬馬克，獎給最先證明這(zhè)費喝一定理的人，賞期100年。最初的證明是一個數一個數（或照可一部分數）的進(jìn)行，但也不是那麼(me)簡單腦做的工作，不知多少人耗盡了無數心血，報身取得了一些成(chéng)果。如高斯、歐拉師到、萊布尼茨、勒讓德、狄裡(lǐ)克雷、拉梅、庫默爾等許多著名數學(xu開藍é)家都(dōu)作出了突出的貢獻。但都(dō麗好u)隻是在某些特定條件下證明了這(z子時hè)個定理，無疑離定理的證明還(hái)比較遙遠。人們曾經(jīng)在費馬都月的遺稿、筆記、傳抄本，甚至其它任何可能(nén人我g)的地方，去尋找他的證明方法，但都(dōu)兵冷落空了。這(zhè)的确是個“謎”，人們不得不懷疑，費馬是不是證明過(gu為這ò)這(zhè)個定理，還(hái)是在什麼(me)地方弄錯了。

    直接證明費馬大定文媽理的艱巨困境促使人們按數學(xué)解決問都校題的傳統，就(jiù)是要作變換，把問題轉化為已知的或易于解決弟行的領域的新問題去解決。近三個多世紀來，經(jīng)過(guò)包括黎曼、莫德山西爾等許多數學(xué)家艱苦卓絕、前赴後費熱(hòu)續的工作，把費馬大定理與照去代數曲線上的有理點（坐标都(dōu)是有理數的點）聯系起(歌少qǐ)來。種(zhǒng)種(zhǒng)轉化推動了數線妹學(xué)相關領域的發(fā)展，站國也推動了費馬大定理的證明進(jìn)程。英國(guó)年輕的數學(自服xué)家維爾斯（A·WIles．1953一）利友短用19世紀以來研究并發(fā)展起(qǐ)來的橢圓函數理論及其研究成(ché窗書ng)果，最終證明了費馬大定理。1993年6月維爾斯長(cháng)體刀達200頁的論文評審時(shí)，被(bèi)發(fā)現其證明有漏洞，19是那93年7月他開(kāi)始修改論文，補正漏洞，1994年9月維爾斯終于店機克服困難，重寫了一篇108頁的證明謝錢論文，10月寄往美國(guó)《數學(xué)年刊》，順利通過(guò)審查都門，1995年5月《數學(xué)年刊》的41卷第3期上技玩隻登載了他的這(zhè)一篇論文。維爾斯因此獲得了國小志(guó)際上頗有影響的科學(厭公xué)獎──1995／1996年度沃爾夫數學(x村懂ué)獎，這(zhè)一成(chéng)果被(b看鐵èi)認為是“20世紀最重大的數學(xué)成(外地chéng)就(jiù)”。

    關門;曆時(shí)幾千年的兩(liǎng)個定理，牽動著(zh票道e)世界上不知多少代億萬人們的心，前人以堅韌的毅力，開(kāi是短)拓創新的精神譜寫了科學(xu得水é)知識寶庫中探寶的光輝篇章，還(hái)有許多寶藏等待後(hòu)人雪土開(kāi)采。自然無限，創造永恒。同學(xué)們要努力學(xué)習錢理，提高自身素質，不辜負時(shí)代重托，將(jiān很她g)來為人類作出更大貢獻。

選自《中學(xué)生數學(xué)木請》