&nbs森靜p;一家藥店收到(dào)運來的某種(zhǒng)藥品十瓶。每瓶裝藥丸 1音亮000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子,一封電報接窗哥踵而來。懷特先生把電報念給藥店經(jīng)理布萊克熱快小姐聽。
懷特先生: “特急!所有司商藥瓶須檢查後(hòu)方能(néng)出售。由于失誤,其中說也有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請即退回分量有誤的那好唱瓶藥。懷特先生很氣惱。
懷特先生: “倒黴極了,我隻好物船(hǎo)從每瓶中取出一粒來秤一下。真是胡鬧。
道女懷特先生剛要動手,布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐: “現著等一下,沒(méi)必要秤十次,隻需秤一次就(美森jiù)夠了。這(zhè)怎麼(me)可能(nén藍對g)呢?
&n們行bsp;布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中這票取出 1粒,從第二瓶中取出2粒,第他風三瓶中取出3粒,以此類推,直至從第十瓶中取少要出10粒。把這(zhè)55粒藥丸放在秤上,記下總重量。如果重5510煙雨毫克,也就(jiù)是超過(guò)規格10毫身見克,她當即明白其中隻有一粒是超重的,并且是從第一瓶中取出的。
&自站nbsp;如果總重量超過(gu樹草ò)規格 20毫克,則其中有2粒超重,路音并且是從第二瓶中取出的,以此類推進(jìn)行錯爸判斷。所以布萊克小姐隻要秤一次,不是嗎?
六個月我煙後(hòu),藥店又收到(dào)此種(公兒zhǒng)藥品十瓶。一封加急電報又接踵而至,指出發(fā)生了一個更糟糕哥飛的錯誤。
這(zhè近章)一次,對(duì)超重藥丸的瓶數無可奉告。懷特人刀先生氣惱極了。懷特先生: “布萊克小姐,新子怎麼(me)辦?我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒(méi)有立從近即回答,她在思索這(zhè)個問題。
腦對 布萊克小姐: “不錯。但如果東道把那個方法改變一下,我們仍然隻需秤一次就(jiù)能(néng)把分量有誤的藥北道品識别出來。這(zhè)回布萊克小姐又有什森見麼(me)好(hǎo)主意?
&nb電理sp; 在第一個秤藥丸問題中,我們知道(dào還得)隻有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數目的藥丸(公民最簡單的方式就(jiù)是采用計數序列),我們就微老(jiù)可使一組數字和一組藥瓶成(chéng)為一一對(duì)應姐得的關系。
為了解決第二個問題,我們必為照須用一個數字序列把每瓶藥單獨标上某個數字,且此序列中的每一個子集必須有時子一個單獨的和。有沒(méi)有這(zhè)樣(yàng)的序列?有城藍的,最簡單的就(jiù)是下列二刀兒重序列: 1,2,4,8,16,。。。這(家商zhè)些數字是2的連續次幂,這(zhè)一序列為二進(jìn會懂)制記數法奠定了基礎。
空能在這(zhè)個問題中,解法是把藥瓶排成(chéng)一行,從第一瓶中取出 1中微粒,從第二瓶中取出2粒,從第三瓶中開遠取出4粒,以此類推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設總重量超舊站重270毫克,由于每粒分量有誤的藥丸超重又房10毫克,所以我們把270除以10,得到(dào)27,即為超重藥丸的粒數。把暗術27化成(chéng)二進(jìn)制數:11011。在11011中自校報右至左,第一,二,四,五位上的“1”就廠表示其權值分别為1,2,8,16。因此分量有誤的藥瓶是第一,二,吧路四,五瓶。
在由 2的幂組成(ch做老éng)的集合中,每個正整數是單一的不同組合中的元素之和。鑒于這(zhè)船還一事(shì)實,二進(jìn)制記數法極為有用。在計媽請算機科學(xué)和大量應用數學(xué)領資裡域中,二進(jìn)制記數法是必不可少的。森街在趣味數學(xué)方面(miàn),同樣(yà不白ng)也有難以計數的應用。
這(zhè)裡(l朋技ǐ)有一個簡單的撲克魔術,可叫(jiào)你的朋數電友莫名其妙。這(zhè)個戲法也許看上去與藥瓶問題毫無關系,但村問他們的依據是相同的,都(dōu)是二進(jìn)制原理。
請别人土知把一副牌洗過(guò),然後(hòu)放進(jìn)你的口袋,再來哥請人說(shuō)出一個 1至15報和以内的數字。然後(hòu)你把手插進腦冷(jìn)你的口袋裡(lǐ),一伸手就(ji麗畫ù)取出一組牌,其數值相加正好(hǎo)等于文車他所說(shuō)的數字。
此秘微暗密簡單的很。在耍魔術之前,預先取出 A,2,4,8各一張放入口袋水房。這(zhè)副牌缺少區區四張,厭空不大可能(néng)為人察覺。洗過(guò鐘外)的牌放入口袋後(hòu),暗中將(jiāng)其排置于原先已經(jī玩亮ng)放在口袋中的四張牌的後(hòu)面(miàn)。請别人說(shuō)作報出一個數字,你用心算將(jiāng)此數表示成(chéng)2的幂的和。姐快如果是10,那你就(jiù)應想到(dào):8+2=10商下,随即伸手入袋,取出2和8的牌示衆。
&也雪nbsp;蔔算卡片的依據也是二進(計子jìn)制原理,準備六張卡片,分别記為 A,B,C,D,E,湖術F。然後(hòu)將(jiāng)一些數字填寫在卡片上,确定每張卡片花門上的數字集合的規則是這(zhè)樣(yàng)的:在一個數紅到的二進(jìn)制表示中,若右起(qǐ)第一位是“1”,靜呢則此數字就(jiù)在卡片A上。該卡片上的數字集合自1起(qǐ)化弟始,全部數字就(jiù)是1至63範圍内所有的奇數;卡片B則包司湖括1至63範圍内的二進(jìn)制記數法中右起(qǐ)第二位為會數“1”的全部數字;卡片C包括1至63範圍内的二進鐵北(jìn)制記數法中右起(qǐ)第三位為“1”的全部數字;卡片D,E,F以弟購此類推。注意:63這(zhè)個數字的二進(jìn)制記數法是“1111要家11”,每一位都(dōu)是“1”,因此每張卡片上都(dōu)有這(zhè制從)個數字。
這林那(zhè)六張卡片可以用來确定 1至63範圍内的任意一都商個數字。請一位觀衆想好(hǎo)此範圍内的一個數字(文不例如某個人的年齡),然後(hòu)兵員請他把所有上面(miàn)有此數字的卡片都(dōu)交給你。你民北随即說(shuō)出他心中所想的那個數字。秘訣就(jiù多朋)是把每張卡片上2的幂的第一個數字相加。例如,如果把吧機卡片C和F交給你,你隻要將(jiāng)錢師上面(miàn)第一個數字4和32相加,便知道(dào)别人心中所想的數字讀海是36。
有時(sh現靜í),魔術師為了使得這(zhè)個戲法顯得更加玄妙,故意把每林內張卡片塗上各種(zhǒng)不同的顔色。他隻司厭需記住每種(zhǒng)顔色所代表的 2的幂。例如,紅卡片代表1,橙卡低微片代表2,黃卡片代表4,綠卡片代表8,蘭卡在器片代表16,紫卡片代表32(可依據彩虹坐風的諸色順序)于是,魔術師站在大房間的一為刀頭,請人想好(hǎo)一個數字,并且把上面(miàn)有此數都女字的卡片置于身旁,他即可根據那人身旁的卡片的顔色随口說(s吃林huō)出别人心中所想的數字。
摘自走進(jìn)數學(xué)