&nbs森靜p;一家藥店收到(dào)運來的某種(zhǒng)藥品十瓶。每瓶裝藥丸 1音亮000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子，一封電報接窗哥踵而來。懷特先生把電報念給藥店經(jīng)理布萊克熱快小姐聽。

    懷特先生： “特急！所有司商藥瓶須檢查後(hòu)方能(néng)出售。由于失誤，其中說也有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請即退回分量有誤的那好唱瓶藥。懷特先生很氣惱。

    懷特先生： “倒黴極了，我隻好物船(hǎo)從每瓶中取出一粒來秤一下。真是胡鬧。

    道女懷特先生剛要動手，布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐： “現著等一下，沒(méi)必要秤十次，隻需秤一次就(美森jiù)夠了。這(zhè)怎麼(me)可能(nén藍對g)呢？

   &n們行bsp;布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中這票取出 1粒，從第二瓶中取出2粒，第他風三瓶中取出3粒，以此類推，直至從第十瓶中取少要出10粒。把這(zhè)55粒藥丸放在秤上，記下總重量。如果重5510煙雨毫克，也就(jiù)是超過(guò)規格10毫身見克，她當即明白其中隻有一粒是超重的，并且是從第一瓶中取出的。

   &自站nbsp;如果總重量超過(gu樹草ò)規格 20毫克，則其中有2粒超重，路音并且是從第二瓶中取出的，以此類推進(jìn)行錯爸判斷。所以布萊克小姐隻要秤一次，不是嗎？

    六個月我煙後(hòu)，藥店又收到(dào)此種(公兒zhǒng)藥品十瓶。一封加急電報又接踵而至，指出發(fā)生了一個更糟糕哥飛的錯誤。

    這(zhè近章)一次，對(duì)超重藥丸的瓶數無可奉告。懷特人刀先生氣惱極了。懷特先生： “布萊克小姐，新子怎麼(me)辦？我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒(méi)有立從近即回答，她在思索這(zhè)個問題。

   腦對 布萊克小姐： “不錯。但如果東道把那個方法改變一下，我們仍然隻需秤一次就(jiù)能(néng)把分量有誤的藥北道品識别出來。這(zhè)回布萊克小姐又有什森見麼(me)好(hǎo)主意？

  &nb電理sp; 在第一個秤藥丸問題中，我們知道(dào還得)隻有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數目的藥丸（公民最簡單的方式就(jiù)是采用計數序列），我們就微老(jiù)可使一組數字和一組藥瓶成(chéng)為一一對(duì)應姐得的關系。

    為了解決第二個問題，我們必為照須用一個數字序列把每瓶藥單獨标上某個數字，且此序列中的每一個子集必須有時子一個單獨的和。有沒(méi)有這(zhè)樣(yàng)的序列？有城藍的，最簡單的就(jiù)是下列二刀兒重序列： 1，2，4，8，16，。。。這(家商zhè)些數字是2的連續次幂，這(zhè)一序列為二進(jìn會懂)制記數法奠定了基礎。

    空能在這(zhè)個問題中，解法是把藥瓶排成(chéng)一行，從第一瓶中取出 1中微粒，從第二瓶中取出2粒，從第三瓶中開遠取出4粒，以此類推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設總重量超舊站重270毫克，由于每粒分量有誤的藥丸超重又房10毫克，所以我們把270除以10，得到(dào)27，即為超重藥丸的粒數。把暗術27化成(chéng)二進(jìn)制數：11011。在11011中自校報右至左，第一，二，四，五位上的“1”就廠表示其權值分别為1，2，8，16。因此分量有誤的藥瓶是第一，二，吧路四，五瓶。

    在由 2的幂組成(ch做老éng)的集合中，每個正整數是單一的不同組合中的元素之和。鑒于這(zhè)船還一事(shì)實，二進(jìn)制記數法極為有用。在計媽請算機科學(xué)和大量應用數學(xué)領資裡域中，二進(jìn)制記數法是必不可少的。森街在趣味數學(xué)方面(miàn)，同樣(yà不白ng)也有難以計數的應用。

    這(zhè)裡(l朋技ǐ)有一個簡單的撲克魔術，可叫(jiào)你的朋數電友莫名其妙。這(zhè)個戲法也許看上去與藥瓶問題毫無關系，但村問他們的依據是相同的，都(dōu)是二進(jìn)制原理。

    請别人土知把一副牌洗過(guò)，然後(hòu)放進(jìn)你的口袋，再來哥請人說(shuō)出一個 1至15報和以内的數字。然後(hòu)你把手插進腦冷(jìn)你的口袋裡(lǐ)，一伸手就(ji麗畫ù)取出一組牌，其數值相加正好(hǎo)等于文車他所說(shuō)的數字。

    此秘微暗密簡單的很。在耍魔術之前，預先取出 A，2，4，8各一張放入口袋水房。這(zhè)副牌缺少區區四張，厭空不大可能(néng)為人察覺。洗過(guò鐘外)的牌放入口袋後(hòu)，暗中將(jiāng)其排置于原先已經(jī玩亮ng)放在口袋中的四張牌的後(hòu)面(miàn)。請别人說(shuō)作報出一個數字，你用心算將(jiāng)此數表示成(chéng)2的幂的和。姐快如果是10，那你就(jiù)應想到(dào)：8+2=10商下，随即伸手入袋，取出2和8的牌示衆。

   &也雪nbsp;蔔算卡片的依據也是二進(計子jìn)制原理，準備六張卡片，分别記為 A，B，C，D，E，湖術F。然後(hòu)將(jiāng)一些數字填寫在卡片上，确定每張卡片花門上的數字集合的規則是這(zhè)樣(yàng)的：在一個數紅到的二進(jìn)制表示中，若右起(qǐ)第一位是“1”，靜呢則此數字就(jiù)在卡片A上。該卡片上的數字集合自1起(qǐ)化弟始，全部數字就(jiù)是1至63範圍内所有的奇數；卡片B則包司湖括1至63範圍内的二進(jìn)制記數法中右起(qǐ)第二位為會數“1”的全部數字；卡片C包括1至63範圍内的二進鐵北(jìn)制記數法中右起(qǐ)第三位為“1”的全部數字；卡片D，E，F以弟購此類推。注意：63這(zhè)個數字的二進(jìn)制記數法是“1111要家11”，每一位都(dōu)是“1”，因此每張卡片上都(dōu)有這(zhè制從)個數字。

    這林那(zhè)六張卡片可以用來确定 1至63範圍内的任意一都商個數字。請一位觀衆想好(hǎo)此範圍内的一個數字（文不例如某個人的年齡），然後(hòu)兵員請他把所有上面(miàn)有此數字的卡片都(dōu)交給你。你民北随即說(shuō)出他心中所想的那個數字。秘訣就(jiù多朋)是把每張卡片上2的幂的第一個數字相加。例如，如果把吧機卡片C和F交給你，你隻要將(jiāng)錢師上面(miàn)第一個數字4和32相加，便知道(dào)别人心中所想的數字讀海是36。

    有時(sh現靜í)，魔術師為了使得這(zhè)個戲法顯得更加玄妙，故意把每林內張卡片塗上各種(zhǒng)不同的顔色。他隻司厭需記住每種(zhǒng)顔色所代表的 2的幂。例如，紅卡片代表1，橙卡低微片代表2，黃卡片代表4，綠卡片代表8，蘭卡在器片代表16，紫卡片代表32（可依據彩虹坐風的諸色順序）于是，魔術師站在大房間的一為刀頭，請人想好(hǎo)一個數字，并且把上面(miàn)有此數都女字的卡片置于身旁，他即可根據那人身旁的卡片的顔色随口說(s吃林huō)出别人心中所想的數字。